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極限の計算（無理式）

公開日:2020年5月03日 最終更新日:2020年5月17日

分野: 極限

キーワード: 有理化

問題 次の極限を求めよ。

1. $\dlim{n \to \infty}(\sqrt{n+3}-\sqrt{n+2})$
2. $\dlim{n \to \infty}(\sqrt{n^2+3n}-n)$

関数の極限（根号を含む式）

公開日:2020年5月26日 最終更新日:2020年5月27日

分野: 極限

キーワード: 有理化

問題 次の関数の極限を求めよ。

1. $\dlim{x \to 1}\sqrt{x+1}$
2. $\dlim{x \to 4}\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-4}$

解答

1. $ \dlim{x \to 1}\sqrt{x+1} = \sqrt{2}$
2. \begin{align*}
   & \dlim{x \to 4}\dfrac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{(x-4)(\sqrt{x}+2)}\\
   &= \dlim{x \to 4}\dfrac{x-4}{(x-4)(\sqrt{x}+2)}\\
   &= \dlim{x \to 4}\dfrac {1}{\sqrt{x}+2}\\
   &= \dfrac{1}{\sqrt{4}+2} = \dfrac{1}{4}
   \end{align*}