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部分分数分解による和の計算
問題 次の和を求めよ。
  1. $\dfrac{1}{1 \cdot 2} + \dfrac{1}{2 \cdot 3} + \dfrac{1}{3 \cdot 4}
    + \cdots +\dfrac{1}{n(n+1)}$
  2. $\dfrac{1}{1 \cdot 4}+\dfrac{1}{4 \cdot 7}+\dfrac{1}{7 \cdot 10}
    + \cdots +\dfrac{1}{(3n-2)(3n+1)}$
漸化式 $a_{n+1}=pa_n+q$ ($p$, $q$ は定数) の解法
問題 次の条件によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。\[
a_1 = 6, \quad a_{n+1}=2 a_n - 3
\]